Alat Ukur Listrik

Alat Ukur Listrik

Alat ukur listrik adalah alat yang digunakan untuk mengukur besaran-besaran listrik seperti kuat arus listrik (I), beda potensial listrik (V), hambatan listrik (R), daya listrik (P), dll. Alat ukur listrik ini ada yang berupa alat ukur analog dan ada juga yang berupa alat ukur digital. Berikut adalah gambar alat-alat ukur listrik yang dibedakan berdasarkan fungsinya

Galvanometer

Galvanometer adalah alat ukur listrik yang digunakn untuk mengukur kuat arus dan beda potensial listrik yang relatif kecil. Galvanometer tidak dapat digunakan untuk mengukur kuat arus maupun beda potensial listrik yang relatif besar, karena komponen-komponen internalnya yang tidak mendukung . Galvanometer bisa digunakan untuk mengukur kuat arus maupun beda potensial listrik yang besar, jika pada galvanometer tersebut dipasang hambatan eksternal (pada voltmeter disebut hambatan depan, sedangkan pada ampermeter disebut hambatan shunt)

Galvanometer analog

Ampermeter

Ampermeter adalah alat ukur listrik yang digunakan untuk mengukur kuat arus listrik dalam suatu rangkaian tertutup. Dalam pemasangannya, ampermeter ini harus dihubungkan paralel dengan sebuah hambatan shunt Rsh. Peasangan hambatan shunt ini tidak lain bertujuan untuk meningkatkan batas ukur galvanometer agar dapat mengukur kuat arus listrik yang lebih besar dari nilai standarnya. Berikut adalah ilustrasi pengukuran kuat arus listrik menggunakan ampermeter

Voltmeter

Voltmeter adalah alat ukur listrik yang digunakan untuk mengukur beda potensial atau tegangan pada ujung-ujung komponen elektronika yang sedang aktif, seperti kapasitor aktif, resistor aktif, dll. Selain itu, alat ini juga bisa digunakan untuk mengukur beda potensial suatu sumber tegangan, seperti batere, catu daya, aki, dll. Voltmeter dapat dibuat dari sebuah galvanometer dan sebuah hambatan eksternal Rx yang dipasang seri. Adapun tujuan pemasangan hambatan Rx ini tidak lain adalah untuk meningkatkan batas ukur galvanometer, sehingga dapat digunakan untuk mengukur tegangan yang lebih besar dari nilai standarnya. Untuk lebih jelas, perhatikanlah ilustrasi pengukuran bedat potensial/tegangan listrik berikut

Ohmmeter

Ohmmeter adalah alat ukur listrik yang digunakan untuk mengukur hambatan suatu komponen, seperti resistor, dan hambatan kawat penghantar. Tidak seperti ampermeter dan voltmeter, ohmmeter dapat bekerja sesuai dengan fungsinya jika pada alat tersebut terdapat sumber tegangan, misalnya batere.

Transformator

Transformator

Transformator atau sering disebut trafo adalah suatu alat yang digunakan untuk mengubah tegangan listrik bolak balik (AC) menjadi lebih besar atu lebih kecil dari semula.Apakah anda pernah melihat trafo? Untuk lebih jelasnya, perhatikanlah gambar trafo berikut

Transformator/trafo mengikuti prinsip kerja induksi elektromagnetik. Di kedua ujungnya terdapat dua jenis lilitan, yaitu lilitan primer dan lilitan sekunder. Bagaimanakah karakteristik kedua jenis lilitan tersebut?

 

Lilitan primer trafo terhubung dengan input listrik AC. Adanya lilitan primer pada besi lunak ini menyebabkan tejadinya induksi elektromagnetik, yang merupakan peristiwa timbulnya ggl akibat perubahan medan megnetik. ggl yang ditimbulkan pada proses induksi ini berada pada lilitan sekunder, yang siap digunakan untuk memenuhi kebutuhan listrik alat-alat elektronika. Besarnya tegangan listrik pada ujung-ujung kumparan sekunder/lilitan sekunder dapat ditentukan dengan mengatur perbandingan jumlah lilitan sekunder terhadap jumlah lilitan primer. Untuk lebih jelas terkait dengan cara menentukan besarnya ggl di lilitan sekunder, perhatikanlah persamaan-persamaan berikut

Rangkaian Listrik

Rangkaian Listrik

Rangkaian listrik adalah susunan komponen-komponen elektronika yang dirangkai dengan sumber tegangan menjadi satu kesatuan yang memiliki fungsi dan kegunaan tertentu. Arus listrik dalam suatu rangkaian listrik hanya dapat mengalir jika rangkaian listrik tersebut berada dalam keadaan terbuka.

Rangkaian Listrik Seri

Rangkaian listrik seri adalah suatu rangkaian listrik, di mana input suatu komponen berasal dari output komponen lainnya. Hal inilah yang menyebabkan rangkaian listrik seri dapat menghemat biaya (digunakan sedikit kabel penghubung). Selain memeliki kelebihan, rangkaian listrik seri juga memiliki suatu kelemahan, yaitu jika salah satu komponen dicabut atau rusak, maka komponen yang lain tidak akan berfungsi sebagaimana mestinya. Misal tiga buah bola lampu dirangkai seri, maka input dari lampu satu akan datang dari output lampu yang lain. Jika salah satu lampu dicabut atau rusak, maka lampu yan lain akan ikut padam. Perhatikanlah rangkaian seri tiga lampu berikut. 

Rangkaian Listrik Paralel

Rangakain listrik paralel adalah suatu rangkaian listrik, di mana semua input komponen berasal dari sumber yang sama. Semua komponen satu sama lain tersusun paralel. Hal inilah yang menyebabkan susunan paralel dalam rangkaian listrik menghabiskan biaya yang lebih banyak (kabel penghubung yang diperlukan lebih banyak). Selain kelemahan tersebut, susunan paralel memiliki kelebihan tertentu dibandingkan susunan seri. Adapun kelebihannya adalah jika salah satu komponen dicabut atau rusak, maka komponen yang lain tetap berfungsi sebagaimana mestinya. Misal tiga buah lampu tersusun paralel, jika salah satu lampu dicabut atau rusak, maka lampu yang lain tidak akan ikut mati. Perhatikanlah gambar susunan paralel tiga lampu berikut ini

 

Rangkaian Listrik Campuran

Rangkaian listrik campuran (seri-paralel) merupakan rangkaian listrik gabungan dari rangkaian listrik seri dan rangkaian listrik paralel. Untuk lebih jelasnya tentang rangkaian listrik gabungan (seri-paralel) perhatikanlah ilustrasi berikut

 

Untuk mencari besarnya hambatan pengganti rangkaian listrik gabungan seri - paralel adalah dengan mencari besaranya hambatan tiap tiap model rangkaian (rangkaian seri dan rangkaian paralel), selanjutnya mencari hambatan gabungan dari model rangkaian akhir yang didapat. Misalnya seperti rangkaian di atas, maka model rangkaian akhir yang didapat adalah model rangkaian seri, sehingga hambatan total rangkaian dicari dengan persamaan hambatan pengganti rangkaian hambatan seri.

Rangkaian Listrik Majemuk

Rangkaian Listrik majemuk adalah rangkaian listrik yang terdiri dari dua buah loop atau lebih. Gamabra berikut adalah rangkaian listrik majemuk beserta cara memecahkannya

Langkah-langkah untuk menyelesaikan rangkaian majemuk di atas adalah:

1) Andaikan arah loop I dan loop II seperti pada gambar

2) Arus listrik yang melalui r₁, R₁, dan R₄ adalah sebesar I₁, yang melalui r₂, R₂, dan R₃ adalah sebesar I₂, dan R₅ dilalui arus sebesar I₃

3) Persamaan Hukum I Kirchoff pada titik cabang b dan e adalah

I₁ + I₂ = I₃

I₃ = I₁ + I₂

4) Persamaan Hukum III Kirchoff pada setiap loop adalah seperti berikut

Loop I

a-b-e-f-a (arah looop sama dengan arah arus)

ΣE + ΣV = 0

I₁R₁ + I₃R₅ + I₁R₄ + I₁r₁ - E₁ = 0

E₁ = I₁(r₁ + R₁ + R₄) + I₃R₅

Loop II

b-e-d-c-b (arah loop searah dengan arah arus)

ΣE + ΣV = 0

I₃R₅ + I₂R₃ + I₂r₂ - E₂ + I₂R₂ = 0

Dengan menggunakan Hukum I Kirchoff, diperoleh persamaan I₃ = I₁ + I_2, dan dari Hukum II Kirchoff diperoleh persamaan (1) dan persamaan (2). Dari ketiga persamaan tersebut dapat ditentukan nilai dari I₁, I₂, dan I₃. Jika dalam perhitungan diudapat kuat arus berharga negatif, berarti arah arus sebenarnya berlawanan dengan arah arus yang anda andaikan. Namun perhitungannya tidak perlu diulang karena nilai arusnya adalah tetap sama hanya arahnya saja yang berbeda.

Dasar Kelistrikan

Konsep Dasar Listrik

Dalam mempelajari lsitrik, maka konsep dasar listrik sangatlah diperlukan. Konsep dasar listrik tersebut meliputi konsep tentang arus listrik, konsep tentang beda potensial listrik dan konsep tentang hambatan listrik. 

Arus Listrik

Arus Listrik adalah aliran muatan listrik. Konsep arus listrik ini akan melahirkan istilah kuat arus listrik, di mana kuat arus listrik adalah aliran muatan listrik dalam suatu penghantar tiap satu satuan waktu. Arah arus listrik ini berlawanan dengan arah aliran elektron, di mana arus listrik mengalir dari potensial tinggi ke potensial rendah, sedangkan elektron mengalir dari potensial rendah ke potensial tinggi.

Sekilas memang terlihat bahwa analogi arus listrik dapat disamakan dengan analogi air yang bergerak dari potensial tinggi ke potensial rendah, akan tetapi analogi aliran air ini kurang tepat. Hal ini disebabkan karena aliran air tidaklah bersiklus, sedangkan aliran listrik bersiklus. Oleh katena itu, analogi yang paling tepat dipakai adalah anlogi air yang digerakkan oleh pompa ke tempat asalanya.

Beda Potensial Listrik

Agar terjadi alairan muatan (arus listrik) dalam suatu rangkaian tertutup, maka haruslah ada beda potensial/beda tegangan di kedua ujung rangkaian. Beda potensial listrik adalah energi tiap satu satuan muatan.

Jika energi tiap muatan habis akibat penggunaan, maka di kedua ujung rangkaian tidak akan ada beda potensial (beda potensial bernilai nol). Akibatnya komponen-komponen elektronika seperti lampu, trafo, dan lain sebagainya tidak akan dapat berfungsi sebagaimana mestinya. Perhatikanlah gambar berikut. Adanya beda potensial pada ujung ujung sumber tegangan, menyebabkan lampu dalam rangkaian tertutup tersebut dapat menyala. Pada lampu terjadi perubahan energi listrik menjadi energi kalor dan cahaya.

Untuk mengukur langsung beda potensial listrik pada lampu, maka dipasanglah alat ukur tegangan/beda potensial seperti terlihat pada gambar. Pada gambar tersebut, alat ukur tegangan dipasang paralel dengan komponen yang hendak diukur beda potensialnya.

Hambatan Listrik

Dalam suatu rangkaian listrik tentu terdapat hambatan. Hambatan/resistansi merupakan karakteristik umum dari suatu rangkaian. Berikut akan dijelaskan secara lebih detail karakteristik hambatan komponen-komponen dalam rangkaian listrik

1) Hambatan Kawat Penghantar

Besarnya hambatan kawat penghantar dipengaruhi oleh tiga faktor, yaitu Hambatan Jenis

Penghantar,Panjang Penghantar, dan Luas Penampang Penghantar

2) Hambatan Resistor

Dalam suatu rangkaian, kadangkala digunakan resistor sebagai penghambat arus. Resistor digunakan agar tidak membuang banyak biaya dalam pembuatan suatu hambatan. Besarnya resistansi suatu resistor dapat kita tentukan secara langsung menggunakan alat ukur hambatan (ohmmeter) atau bisa juga dilakukan penghitungan manual menggunakan kode warna resistor. Terkait dengan kode warna resistor, akan dijelaskan seperti berikut

Daftar Kode Warna Resistor

Warna	Angka I	Angka II	Faktor Pengali	Toleransi
Hitam	0	0	100
Coklat	1	1	101
Merah	2	2	102
Jingga	3	3	103
Kuning	4	4	104
Hijau	5	5	105
Biru	6	6	106
Ungu	7	7	107
Abu abu	8	8	108
Putih	9	9	109	5%
Emas				10%
Tak Berwarna				20%

Hukum Ohm

Hubungan antara kuat arus dengan beda potensial dalam suatu rangkaian tertutup pertama kali diselidiki oleh fisikawan jerman yang bernama George Siemon Ohm dalam suatu konsep yang disebut dengan Hukum Ohm. Hukum Ohm menyatakan bahwa "Pada temperatur tetap, kuat arus dalam suatu rangkaian tertutup akan sebanding dengan beda potensial antar ujung-ujung rangkaian".

V	I	R = V/I
1,5 volt	0,15 amper	10
3,0 volt	0,30 amper	10
4,5 volt	0,45 amper	10

Keterangan:

V = beda potensial listrik antar ujung-ujung rangkaian (volt)

I = kuat arus listrik dalam rangkaian (amper)

R = hambatan total rangkaian pada temperatur konstan (Ω)

Hukum Kirchoff

 

    Gustaf Robert Kirchoff adalah seorang fisikawan jerman yang berkontribusi pada pemahaman konsep dasar teori rangkaian listrik, spektroskopi, dan emisi radiasi benda hitam yang dihasilkan oleh benda-benda yang dipanaskan.

    Dalam kelistrikan, sumbangan utamanya adalah dua hukum dasar rangkaian, yang kita kenal sekarang dengan Hukum I dan Hukum II Kirchoff. Kedua hukum dasar rangkaian ini sangat bermanfaat untuk menganalisis rangkaian-rangkaian listrik majemuk yang cukup rumit. Akan tetapi sebagian orang menyebut kedua hukum ini dengan Aturan Kirchoff, karena dia terlahir dari hukum-hukum dasar yang sudah ada sebelumnya, yaitu hukum kekekalan energi dan hukum kekekalan muatan listrik.

Hukum I Kirchoff

Hukum I Kirchoff merupakan hukum kekekalan muatan listrik yang menyatakan bahwa jumlah muatan listrik yang ada pada sebuah sistem tertutup adalah tetap. Hal ini berarti dalam suatu rangkaian bercabang, jumlah kuat arus listrik yang masuk pada suatu percabangan sama dengan jumlah kuat arus listrik yang ke luar percabangan itu. Untuk lebih jelasnya tentang Hukum I Kirchoff, perhatikanlah rangkaian berikut ini

Hukum II Kirchoff

Hukum II Kirchoff adalah hukum kekekalan energi yang diterapkan dalam suatu rangkaian tertutup. Hukum ini menyatakan bahwa jumlah aljabar dari GGL (Gaya Gerak Listrik) sumber beda potensial dalam sebuah rangkaian tertutup (loop) sma dengan nol. Secara matematis, Hukum II Kirchoff ini dirumuskan dengan persamaan

Di mana V adalah beda potensial komponen komponen dalam rangkaian (kecuali sumber ggl) dan E adalah ggl sumber. Untuk lebih jelasnya mengenai Hukum II Kirchoff, perhatikanlah sebuah rangkaian tertutup sederhana berikut ini

Dari rangkaian sederhana di atas, maka akan berlaku persamaan berikut (anggap arah loop searah arah arus)

I . R + I . r - E = 0..............1)

E = I (R + r)

I = E/(R + r)

Persamaan 1 dapat ditulis dalam bentuk lain seperti berikut

I . R = E - I . r

Di mana I . R adalah beda potensial pada komponen resistor R, yang juga sering disebut dengan tegangan jepit 

Konstruksi Geometri

(1) Membagi Garis Sama Panjang
Caranya :
(a). Gambarkan garis A-B (sembarang) !
(b). Lingkarkan jangka dengan jari-jari r1, dengan titik A sebagai pusatnya !
(c). Dengan tidak merubah jangka (r1 = r2), lingkarkan r2tersebut dengan
titik pusat di B, sehingga berpotongan di C dan D !
(d). Tarik garis tipis dari C ke D hingga memotong garis A-B di E, sehingga
AE = EB !

 Gb. 1.29 Membagi garis A – B sama besar 

(2) Membagi Garis Menjadi n Bagian Sama Besar
Caranya : lihat gambar 3.7 
(a) misalkan n = 15 bagian sama besar !
(b) tentukan garis AB dan gambarkan !
(c) tarik garis pertolongan dari titik A ke bawah dengan sudut sembarang !
(d) tentukan jangka dengan jari-jari r = A-1 !
(e) buatlah garis batas dengan jangka yang mempunyai jari-jari r tersebuit dengan titik pusat berturut-turut A-1, 2, 3, … , sampai dengan 14 !
(f) hubungkan titik B dengan 15 (sebagai garis penutup) !
(g) buatlah garis sejajar (menggunakan mistar satu pasang) melalui 1, 2, 3, …, dan seterusnya yang sejajar dengan garis penutup, hingga didapat perpotongan garis di C, D, E, dan seterusnya ! Diperoleh AC = CD = DE = EF = FG dan seterusnya.








(3) Membagi Sudut Sama Besar


Caranya : 
a) Buat sudut BAC yang akan dibagi dua sama besar !
b) Tentukan r1 dengan jangka dan lingkarkan dengan titik pusat di A, hingga memotong garis AB di D dan garis AC di E !






Gb. 1.31 Membagi sudut sama besar




c) Tentukan r2 (sembarang) dan lingkarkan dengan titik pusat di D dan E, sehingga berpotongan di F !
d) Hubungkan garis dari titik A ke titik F !
Diperoleh sudut BAF = sudut FAC. 

(4) Membagi Sudut Menjadi Tiga Bagian
Caranya : lihat gambar 1.32
a) Gambarkan sudut BAC yang akan dibagi sudutnya menjadi tiga bagian sama besar !
b) Perpanjang AC ke kiri sebagai garis pertolongan !
c) Tentukan r1 (sembarang) dan lingkarkan dengan titik pusat di A hingga berpotongan di E, D, dan F !
d) Tentukan r2 = 2 . r1 dan lingkarkan dari titik pusat E dan F hingga berpotongan di G !
e) Tarik garis bantu dari D ke G hingga berpotongan di H !
f) Bagi tiga panjang H-E hingga didapat 1’ dan 2’ !
g) Tarik garis dari G ke 1’ dan G ke 2’ hingga didapat I dan J pada lingkaran !
h) Hubungkan I dan J dengan A, sehingga didapat 3 sudut sama besar !



Gb. 1.32 Membagi sudut menjadi 3 bagian


(5) Membuat Sudut 60o
Caranya : 
1) tentukan garis OA mendatar !
2) tentukan r (sembarang) dan lingkarkan busur dengan titik pusat di O !
3) Pindahkan jangka yang berjari-jari r 9tidak diubah) dengan titik pusat di B hingga berpotongan di C ! 
4) Hubungkan O dengan C !
Diperoleh sudut AOC = 60o.














 






Gambar 1.33 Membagi sudut 600 dan 300


(6) Membuat Sudut 30o 
Caranya :
a) buat garis OA mendatar ! 
b) tentukan jari-jari r dan lingkarkan dengan titik pusat di O hingga berpotongan di B !
c) pindahkan titik pusatnya ke B hingga berpotongan di C !
d) pindahkan kembali titik pusat ke B dan C hingga berpotongan di E !
e) hubungkan O dengan E hingga didapat AOE mempunyai sudut 30o !


(7) Membuat Sudut 90o
Cara I :
a) tarik garis AO dan perpanjang ke kiri !
b) tentukan r1 dan lingkarkan dengan titik pusat di O hingga berpotongan di B dan C !
c) tentukan r2 (sembarang) dan lingkarkan dengan titik pusat di B dan C hingga berpotongan di D !
d) hubungan O dengan D maka sudut AOD = 90o !


Cara II : 
a) tarik garis OA mendatar
b) tentukan r (sembarang) dan lingkarkan dengan titik pusat di O hingga berpotongan di B !
c) pindahkan lingkaran yang berjari-jari r ke titik pusat B dan berpotongan di C !
d) pindahkan kembali ke titik pusat C dan berpotongan di D !
e) putarkan kembali dengan titik pusat di D dan C hingga berpotongan di E !
f) hubungkan O dengan E maka sudut AOE = 90o.











Gb. 1.34 Membuat sudut 900

(8) Membuat Sudut 45o
Caranya :
1) Buat garis OA mendatar dan perpanjang ke kiri !
2) Tentukan r1 dan lingkarkan dengan titik pusat di O hingga berpotongan di B dan C !
3) tentukan r (sembarang) dan putar dengan titik pusat di B dan C hingga berpotongan di D !
4) tarik garis bantu dari O ke D hingga berpotongan dengan busur lingkaran r1 di E !
5) tentukan r2 (sembarang) dan lingkarkan dengan titik pusat di B dan E hingga berpotongan di F
6) hubungkan O dengan F sehingga didapat sudut AOF = 45o !

 


Gb. 1.35 Membuat sudut 450



(9) Membuat segi empat beraturan 
Caranya :
1) Tarik garis sumbu AB (mendatar) !
2) Lingkarkan jangka dengan r = ½ sisi segiempat yang dikehendaki (lingkaran bertitik pusat di O) !
3) Lingkarkan busur dengan jari-jari R (sembarang) dan bertitik pusat di A dan B, sehingga didapat titik C dan D !
4) Hubungkan C dan D melalui O (sehingga didapat sumbu tegak), memotong lingkaran di E dan F !





Gb. 1.36 Segi empat beraturan




5) Tarik garis sejajar AB melalui E dan F !
6) Tarik garis sejajar EF melalui A dan B, hingga berpotongan di titik G, H, I, dan J !
Maka segiempat GHIJ adalah segiempat beraturan. 

(10) Segi lima beraturan
 Gb. 1.37 Segi lima beraturan

Caranya :
1) Lingkarkan jangka yang berjari-jari r1 dengan titik pusat di O !
2) Tarik garis sumbu mendatar melalui O hingga berpotongan dengan lingkaran di A dan B !
3) Lingkarkan jangka yang berjari-jari r dengan titik pusat di A dan B hingga berpotongan di C !
4) Tarik garis dari O ke C hingga memotong lingkaran di G !



5). Lingkarkan jangka yang berjari-jari r1 dari titik pusat B, hingga memotong lingkaran di titik D dan E; lalu hubungkan D dengan E hingga memotong sumbu AB di titik F !
6) Ukurkan jangka dari F ke G (r2 = FG) dan lingkarkan r2tersebut dengan titik pusat di F hingga memotong sumbu AB di H !
7) Ukur GH dengan jangka (GH = r3) ini merupakan sisi segilima beraturan !
8) Pindahkan r3 berturut-turut dengan titik pusat di I, J, K, dan L !
9) Hubungkan G dengan I, I dengan J, j dengan E, E dengan L, dan L dengan G, sehingga didapat segilima beraturan !


(11) Segi enam Beraturan 
Caranya :
1) Tentukan jari-jari r dan lingkarkan dengan titik pusat di O !
2) Tarik garis sumbu mendatar melalui O hingga berpotongan dengan lingkaran di A dan B !
3) Lingkarkan jangka yang berjari-jari r tadi (tidak dirubah) dengan titik pusat di A dan titik pusat di B, hingga didapat titik potong dengan lingkaran di C, D, E, dan F !
4) hubungkan A dengan D, D dengan E, E dengan B, B dengan F, F dengan C, dan C dengan A, hingga didapat segienam beraturan !




Gbr. 1.38 Segi enam beraturan






(12) Segi tujuh beraturan





Gb. 1.39 Segi tujuh beraturan

Caranya :
1) tentukan jari-jari r1 dan lingkarkan dengan titik pusat di O !
2) tarik garis mendatar (sumbu) melalui O hingga didapat titik potong A dan B !
3) buat garis tegak lurus AB melalui O hingga berpotongan di P dan perpanjang ke atas !
4) dengan cara lukisan, garis AB dibagi tujuh bagian sama besar, hingga didapat 1’, 2’, 3’, 4’, 5’, 6’, dan 7’ !
5) ukur dengan jangka dari A ke 1’ (A1’ = r2) dan lingkarkan r2 tersebut dengan titik pusat di A hingga berpotongan dengan perpanjangan AB di E !
6) ukur dengan jangka dari O ke E (OE=r3) dan lingkarkan r3tersebut dengan titik pusat di O hingga memotong garis perpanjangan OP di G !
7) tarik garis dari E ke G hingga memotong lingkaran di titik H !
8) ukur dengan jangka dari H ke 3’, ini merupakan sisi segitujuh !
9) pindahkan s=H-3’ ke P-Q, Q-R, R-S, S-T, T-U, dan seterusnya hingga didapat segitujuh beraturan ! 

(13) Segi-n Beraturan
Untuk membuat segi-n beraturan dengan cara pendekatan, dapat dilakukan/dilukiskan seperti cara melukis segitujuh beraturan; perbedaannya hanya terletak dalam pembagian garis tengahnya, yaitu garis tengahnya dibagi dalam n bagian sama besar. Misalnya untuk segi-11, maka garis tengahnya dibagi menjadi 11 bagian. Sedangkan untuk menentukan panjang sisi r selalu diambil jarak dari 3’ ke titik H pada gambar segi-7 atau titik F pada contoh segi-n = 11 untuk gambar berikut.
Untuk membuat segi-n beraturan ini, selain dapat dilukis dengan menentukan lingkaran pembantu terlebih dulu, dapat juga dilukis dengan menentukan panjang sisi segi-n terlebih dahulu (lihat gambar 1.40).



Gb. 1.40 Segi-n beraturan 


(14) Elips
Elips dengan dua lingkaran pertolongan sepusat dapat dilukiskan dengan langkah-langkah seperti berikut :
a) tentukan titik pusat lingkaran O !
b) buat lingkaran kecil dengan jari-jari r dan lingkaran besar dengan jari-jari R yang titik pusatnya di 
titik O’!
c) bagi lingkaran tersebut menjadi 16 bagian sehingga pada lingkaran besar terdapat titik potong A, B, C, …, P dan pada lingkaran kecil terdapat titik potong 1, 2, 3, 4, 5, 6, …, 16!
d) Buat garis horizontal dari titik potong 2, 3, 4, ke kanan, garis horizontal dari titik potong 6, 7, 8, ke 
kiri, 10, 11, 12 ke kiri, dan 14, 15, 16 ke kanan!
e) Buat garis vertikal dari I, E, dan K, hingga berpotongan di 1’, 2’, dan 3’!
f) Buat garis vertikal dari M, G, dan O, hingga berpotongan di 6’, 7’, dan 8’, sedangkan 5 = 5’!
g) Buat garis vertikal dari titik J, F, dan L, begitu juga titik N, H, dan P, hingga berpotongan dengan 
garis mendatar 9 = 9’, 10’, 11’, 12’, 13 = 13’, 14’, 15’, dan 16’!
h) Hubungkan titik A’ dengan 2’, 3’, 4’, …, 16’ menggunakan mal busur, hingga mendapatkan elips 
yang diinginkan!





c. Rangkuman 1 
1) Gambar merupakan sebuah alat untuk menyatakan maksud terutama bagi orang-orang teknik. Gambar teknik berfungsi sebagai : a) penyampaian informasi, b) pengawetan dan penyimpanan, c) penuangan gagasan dan pengembangan.
2) Standar gambar teknik merupakan suatu keseragaman yang telah disepakati bersama dengan tujuan untuk menghindari salah pengertian dalam komunikasi teknik.
3) Untuk dapat menggambar teknik dengan baik diperlukan alat-alat gambar yang lengkap, cara menggunakan alat gambar serta membersihkan dan menyimpan alat-alat gambar dengan baik. Alat-alat gambar yang biasa digunakan antara lain: a) kertas gambar, b) pensil, pena atau rapido, c) macam-macam mistar, d) jangka, e) macam-macam mal, f) penghapus, g) papan gambar dan meja gambar, h)mesin gambar.
4) Dalam gambar teknik huruf-huruf, angka-angka dan lambang-lambang dipergunakan untuk memberi ukuran-ukuran, catatan-catatan, judul, dan sebagainya. Huruf dan angka harus jelas, seragam dan bentuk huruf harus mudah ditulis dan dibaca. Penulisan huruf dan angka biasanya dalam bentuk tegak dan bentuk miring. Sedangkan tipe huruf dan angka berdasarkan perbandingan tinggi huruf dan tebal huruf adalah tipe huruf A (d=h/14) dan tipe huruf B (d=h/10).
5) Macam-macam garis pada gambar teknik antara lain: a) garis tebal kontinu, b) garis tipis kontinu, c) garis tipis kontinu bebas, d) garis gores tebal, e) garis bergores tipis, f) garis bergores tipis yang dipertebal pada ujung-ujungnya. Masing-masing jenis garis tersebut mempunyai kegunaan sendiri-sendiri.
6) Gambar konstruksi geometri diperuntukkan melatih ketrampilan dalam menggunakan peralatan gambar. Konstruksi geometri antara lain: a) membagi garis, b) membagi dan membuat sudut, c) menggambar segi-segi dan elips.